已知数列{an}的前n项和为sn,且a1=1,a(n+1)=1/3Sn,求(1)数列的通项公式.
S(n+1)/Sn=4/3,为定值.S1=a1=1 数列{Sn}是以1为首项,4/3为公比的等比数列.Sn=1×(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)n≥2时,an=Sn-S(n-1)=(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)=(4/3)×(4/3)^(n。
1、设数列an的前n项和为sn,且a1=1,sn=(2n2-那)
Sn = n(2n-1)an = Sn-S(n-1)= n(2n-1) -(n-1)(2n-3)=2n^2-n -( 2n^2-5n+3)= 4n-3 1/[an.a(n+1)] = 1/[(4n-3)(4n-7)]= (1/4)[ 1/(4n-7)-1/(4n-3) ]1/(a2a3)+1/(a。
2、数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=5an+1,求an
当n≥2时，有：an=Sn－S(n－1)=[5an＋1]－[5a(n－1)＋1]an=5an－5a(n－1) ===>>> 4an=5a(n－1) ==>> [an]/[a(n－1)]=5/4=常数 则：数列{an}是以a1=1为首项、以q=5/4为公比的等。
3、高中文科数学:已知数列{an}的前n项和是Sn,且a1=1,an=2Sn。
(1)∵a1=1,an=2Sn。∴a2=2(a1+a2)→a2=-2a1=-2，S2=-1;∴a3=2(-1+a3)→a3=2，S3=1.(2) 因为an=2Sn，所以Sn-(Sn-1)=2Sn，∴Sn=-(Sn-1)∴Sn-(Sn-1)=-[(Sn-1)-(Sn-2)](n≥3)，即∴。
4、已知数列an的前n项和为sn,a1=1,a2=3
∴S(n+1)-Sn=3[Sn-S(n-1)]即a(n+1)=3an a(n+1)/an=3 又a2/a1=3/1=3 ∴数列{an}为等比数列,公比为3 ∴an=3^(n-1)Sn=(3^n-1)/2=1/2*3^n-1/2 .等差数列{bn}满足b3=3,b5=9 ∴b1+。
5、数列an的前n项和为sn,且a1=1,a(n+1)=1/3Sn,求{an}的通项公式
a(n+1)=(4/3)an a(n+1)/an=4/3 ∴an为q=4/3的等比数列 ∴通项公式an=⅓•(4/3)^(n-2) ,(n≥2，a1=1）（2）设S'=a2+a4+……+a(2n)相当于b1=a2=⅓q'=16/9,bn=a(。
6、设数列an的前n项和为Sn,且a1=1,Sn+1/Sn=an(n大于等于2且为正整数),则.
Sn=S2=-1 当n为奇数时，Sn=S1=1 当n为偶数时，an=Sn-S(n-1)=-1-1=-2 当n为奇数时，n≥3 an=Sn-S(n-1)=1-(-1)=2 { 1 ,n=1 即an={ -2 ,n为偶数 ｛2，n为奇数，n≥3 。
7、设数列an前n项和为sn,a1等于1
a1=1 a2=s2-a1=2-1=1 a3=s3-a1-a2=4-1-1=2 a4=s4-a1-a2-a3=6-1-1-2=2 a5=s5-a1-a2-a3-a4=8-1-1-2-2=2 a6=s6-a1-a2-a3-a4-a5=10-1-1-2-2-2=2 .即a1=a2=1,a3=a4=a5=.an=2 。
8、设数列an的前n项和为Sn,且a1=1,S(n+1)=4an+2
=4(a[n]-a[n-1]),a[n+1]-2a[n]=2(a[n]-2a[n-1]),b[n]为以2为公比等比数列 b[n-1]/2^n=(a[n]/2^n-a[n-1]/2^n),又b[n]/2^(n+1)=b[n-1]/2^n为常数，可知c[n]等差数列 。
9、已知数列an的前n项和为sn,且a1=1,an+1=1/2sn <n属于N>
已知数列an的前n项和为sn，且a1=1，a（n+1）=2sn，则sn=1/2×a（n+1），则an=sn-s（n-1）=1/2×a（n+1）-1/2×an，即an=1/2×a（n+1）-1/2×an 合并同类项，得3/2an=1/2a（n+1），则a（。