积分与路径无关怎么证明
第四种情况：在 Ω 内每一点处恒有 由上述第二种情况可知，曲线积分仅与所求曲线的起点A、终点B有关，而与路径无关。证毕。
1、高等数学 曲线曲面积分 二维单联通和一维单联通的区别,看书没理解.
那么这个圆的圆心旋转的一闭曲线（圆），以它为边界的任何曲面不可能包含在这个域内，显然这个域是面（二维）连通的，但不是线（一维）连通的。一维连通域主要用在空间线积分与路径无关的条件上。很高兴能回答您的提问，
2、连通区域的介绍
连通区域分为一维连通和二维连通，一维连通域主要用在空间线积分与路径无关的条件上，二维连通域形象说就是没有“洞”的区域。
3、怎样判断曲线积分与路径无关?
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4、空间一维,二维单连通区域定义
空间二维连通域形象说就是没有“洞”的区域，即设Ω是空间一区域，Ѕ是Ω内的任一闭曲面。以Ѕ为边界的区域ΩЅ Ω，最简单如球x2+y2+z2＜1，是连通的。但x2+y2+z2≤1， x2+y2+z2≠0。
5、用斯托克斯公式算空间曲线积分是不是曲面可以任意
当然不是，这曲面是根据那条有向曲线围成的区域而决定的 除非那三个偏导数都互相相等，那么积分的值就与路径无关，可以任选路径了
6、工程流体力学,速度是空间的单值函数,因此下面这个积分为0,为什么啊.
我是按照曲线积分与路径无关的条件（如下图）来理解的。由于速度u是空间的单值函数，所以u^2/2也是空间的单值函数，因此u^2/2就相当于下图（3）中的U(x, y)，从而等价命题（2）也成立。也就是说，楼主给出的积分。
7、计算曲面积分∫∫∑ zdxdy+xdydz+ydzdx,其中∑是柱面x²+y²=1被.
把x+y+z=1带进去之后，原曲面∑，补上三个坐标平面∑1，∑2，∑3形成封闭曲面，用高斯定理，因为在三个坐标平面上的积分为0，所以原积分=(1/2)∫∫∑+∑1+∑2+∑3 xdydz+ydzdx+zdxdy=(3/2)∫∫∫dV=(3/2。
8、10.7斯托克斯公式和旋度
第七节、斯托克斯公式与旋度一、斯托克斯(stokes)公式二、空间曲线积分与路径无关的条件三、环流量与旋度四、向量微分算子一、斯托克斯(stokes)公式定理设为分段光滑的空间有向闭曲线,是以为边界的分片光滑的有向曲面,的正向与。
9、求圆ρ=√2sinθ与双纽线ρ∧2=cos2θ所围成图形的公共部分的面积_百 .
如图所示：所求公共面积=0.16 。